LEGILE LUI KEPLER

In urma observatiilor astronomice J. Kepler a stabilit in anul 1619 legile care descriu miscarea planetelor in jurul Soarelui. Acestea, numite si legile lui Kepler, sunt urmatoarele:
- planetele se misca pe elipse ce au Soarele situat intr-unul dintre focare.
- raza vectoare a planetei descrie arii egale in intervale de timp egale (legea ariilor).
- patratele perioadelor de revolutie sunt direct proportionale cu cuburile semiaxelor mari,adica:
T² = CR³,
unde prin perioada de revolutie T se intelege timpul in care planeta descrie o elipsa completa.
Daca raza vectoare a planetei descrie ariile SAA' si SBB' in intervale egale de timp, conform legii a doua a lui Kepler, aceste arii sunt egale.
In cele ce urmeaza vom trata Soarele si planetele ca pe niste puncte materiale, avand in vedere ca dimensiunile lor sunt neglijabile in comparatie cu distantele ce le separa.
In anul 1687 I. Newton a reusit sa explice legile miscarii planetelor presupunand ca Soarele exercita o forta de atractie asupra planetelor. Aceasta forta de atractie se manifesta ca o forta centripeta ce obliga fiecare planeta in parte sa se miste dupa o curba inchisa, de forma unei elipse. Newton a demonstrat ca daca se admite ca forta de atractie F din partea care actioneaza asupra planetei P este proportionala cu produsul dintre masele acestora si invers proportionala cu patratul distantei r dintre ele, fiind indreptata catre Soare dupa directia PS, atunci pot fi explicate cele trei legi ale lui Kepler.
S-a presupus deci ca forta este data de relatia:
(A)
Unde Ms este masa Soarelui, mp masa palnetei, iar K o constanta de proportionalitate.

SURSA 03

În astronomie, Legile lui Kepler descriu mişcările planetelor în jurul soarelui (sau stelei sistemului solar respectiv) şi în general comportamentul oricărui sistem de două corpuri între care acţionează o forţă invers proporţională cu pătratul distanţei. Aceste legi nu sunt valabile decât în cadrul mecanicii newtoniene.
Cele trei legi au fost enunţate la începutul secolului al XVII-lea de astronomul german Johannes Kepler, utilizând observaţiile făcute de astronomul danez Tycho Brahe asupra orbitei planetei Marte. Primele două legi au fost publicate în 1609 în "Astronomia nova", cea de a treia în 1619 în lucrarea "Harmonices mundi". Aceste teze au dus la ruperea definitivă cu credinţa ce durase timp de secole, după care planetele s-ar fi mişcat în jurul soarelui pe traiectorii circulare.
Prima lege
Planeta se mişcă în jurul stelei pe o orbită eliptică, în care steaua reprezintă unul din focare.
Astronomii incepând de la Ptolemeu până la Nicolaus Copernic credeau că planetele se mişcă pe traiectorii circulare, sau traiectorii care pot fi obţinute din suprapunerea mai multor traiectorii circulare. Johannes Kepler, în 1609, a contrazis această presupunere falsă. După studiul materialelor rezultate din observaţiile minuţioase a lui Tycho Brahe, el a dedus că planetele se mişcă pe traiectorii eliptice.
A doua lege
Linia dreaptă care uneşte planeta cu steaua ("raza vectoare a planetei") mătură arii egale în perioade de timp egale.
Din aceasta lege, numită a ariilor egale, rezultă că o planetă se deplasează cu atât mai repede cu cât este mai aproape de stea. În cazul Pământului, raza vectoare mătură într-o secundă o arie de peste 2 miliarde km2.
A treia lege
Pătratul perioadei de revoluţie a planetei, u, este proporţional cu cubul semiaxei mari a orbitei, a:

$u^2 \propto a^3$

Aceste legi descriu mişcările planetelor cu o aproximaţie suficientă în unele calcule, dar adesea sunt necesare modificări care să ţină seama de alte efecte. Unele abateri se datoreaza efectelor reciproce ale gravitaţiei dintre planete, mişcării stelei datorită atragerii planetelor şi efectelor relativistice. Aproximaţia este relativ bună când masa planetei este neglijabilă faţă de masa stelei.
Legile lui Kepler au constituit baza pentru formularea legilor gravitaţiei de către Isaac Newton şi au o deosebită importanţă pentru înţelegerea mişcării corpurilor cereşti, de exemplu a Pământului şi a celorlalte planete în jurul Soarelui, sau a Lunii şi a sateliţilor artificiali în jurul Pământului.

Repere: Kepler , planete , Newton