Teoreme si definitii matematice
Prin doua puncte dinstincte trece o singura dreapta, iar printr-un punct trec o infinitate de drepte. Segmentul este portiunea dintr-o drepta cuprinsa intre doua puncte. Lungimea unui segment este un numar pozitiv care arata de cateori se cuprinde in el un alt segment luat ca unitate de masura.Doua unghiuri se numesc suplimentare daca suma masurilor lor este 180 de grade. Doua unghiuri se numesc complementare daca suma masurilor lor este 90 de grade. Unghiurile opuse la varf au varful comun iar latura unuia in prelungirea celuilalt. Suma masurilor unghiului cu varful intr-un punct a unei drepte si de aceeasi parte a dreptei este de 180 de grade.
Mediana intr-un triunghi este segmenul pe dreapta determinate de varful unei laturi si mijlocul laturei opuse. La triunghiul echilateral cele trei mediane coincid cu cele trei bisectoare. Cazurile de congruenta ale triunghiurilor oarecare reduce numarul de conditii de la 6 la 3 suficiente pentru a arata ca doua triunghiuri sunt congruente.
In general cand avem de demonstrat ca doua segmente sau doua unghiuri sunt cogruente, le incadram in doua tringhiuri despre care vom arata ca sunt congruente cu ajutorul cazurilor de congruenta (LUL, LLL, ULU). Atunci conform definitiei triunghiurilor congruente vom deduce ca si elementele noastre sunt congruente. Linia mijlocie in triunghi este segmentu de dreapta ce uneste mijloacele a doua laturi ale triunghiului.
Daca intr-un triunghi avem o linie mijlocie atunci ea este paralela cu a treia latura. Intr-un triunghi linia mijlocie este egala cu a doua latura. Masura liniei mijlocie este egala cu jumatatea liniei a treia. Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180. Masura unui unghi exterior al unui triunghi este egala cu suma unghiurilor interioare nealaturate lui. Intr-un triunghi inaltimile sunt congruente.
Aria unui triunghi este jumatate din produsul oricarei laturi si a inaltimii corespunzatoare. Intr-un tringhi dreptunghic cateta opusa unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza. In orice triunghi fiecare latura este mai mica decat suma celorlalte doua si mai mare decat diferenta lor. Intr-un triunghi latura mai mare se opune unghiului mai mare. Intr-un patrulater convex suma masurilor unghiurilor este de 360.
Triunghiul cu latura de 60 se numeste triunghi echilateral. Se numeste paralelogram patrulaterul convex cu laturele opuse paralele. Intr-un paralelogram laturele opuse sunt congruente. Intr-un peralelogram unghiurile opuse sunt congruente. Daca intr-un patrulater convex doua laturi opuse sunt paralele si congruente atunci el este paralelogram.
Intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc. Intr-un paralelogram unghiurile alaturate fiecarei laturi sunt suplimentare. Se numeste dreptunghi un paralelogram cu unghiurile drepte. Intr-un dreptunghi diagonalele sunt congruente. Intr-un triunghi dreptunghic mediana referitoare la ipotenuza are ca masura jumatate din masura ipotenuzei.
Rombul este un paralelogram cu doua laturi congruente. Intr-un romb diagonalele sunt perpendiculare Intr-un romb diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor opuse. Este patrat rombul cu un unghi drept. Este patrat dreptunghiul cu doua laturi alaturate congr. Trapezul este patrulaterul convex cu doua laturi opuse paralele, iar celalalte neparalele.
Doua unghiuri se numesc suplimentare daca suma masurilor lor este 180 de grade. Doua unghiuri se numesc complementare daca suma masurilor lor este 90 de grade. Unghiurile opuse la varf au varful comun iar latura unuia in prelungirea celuilalt. Suma masurilor unghiului cu varful intr-un punct a unei drepte si de aceeasi parte a dreptei este de 180 de grade.
Mediana intr-un triunghi este segmenul pe dreapta determinate de varful unei laturi si mijlocul laturei opuse. La triunghiul echilateral cele trei mediane coincid cu cele trei bisectoare. Cazurile de congruenta ale triunghiurilor oarecare reduce numarul de conditii de la 6 la 3 suficiente pentru a arata ca doua triunghiuri sunt congruente.
In general cand avem de demonstrat ca doua segmente sau doua unghiuri sunt cogruente, le incadram in doua tringhiuri despre care vom arata ca sunt congruente cu ajutorul cazurilor de congruenta (LUL, LLL, ULU). Atunci conform definitiei triunghiurilor congruente vom deduce ca si elementele noastre sunt congruente. Linia mijlocie in triunghi este segmentu de dreapta ce uneste mijloacele a doua laturi ale triunghiului.
Daca intr-un triunghi avem o linie mijlocie atunci ea este paralela cu a treia latura. Intr-un triunghi linia mijlocie este egala cu a doua latura. Masura liniei mijlocie este egala cu jumatatea liniei a treia. Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180. Masura unui unghi exterior al unui triunghi este egala cu suma unghiurilor interioare nealaturate lui. Intr-un triunghi inaltimile sunt congruente.
Aria unui triunghi este jumatate din produsul oricarei laturi si a inaltimii corespunzatoare. Intr-un tringhi dreptunghic cateta opusa unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza. In orice triunghi fiecare latura este mai mica decat suma celorlalte doua si mai mare decat diferenta lor. Intr-un triunghi latura mai mare se opune unghiului mai mare. Intr-un patrulater convex suma masurilor unghiurilor este de 360.
Triunghiul cu latura de 60 se numeste triunghi echilateral. Se numeste paralelogram patrulaterul convex cu laturele opuse paralele. Intr-un paralelogram laturele opuse sunt congruente. Intr-un peralelogram unghiurile opuse sunt congruente. Daca intr-un patrulater convex doua laturi opuse sunt paralele si congruente atunci el este paralelogram.
Intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc. Intr-un paralelogram unghiurile alaturate fiecarei laturi sunt suplimentare. Se numeste dreptunghi un paralelogram cu unghiurile drepte. Intr-un dreptunghi diagonalele sunt congruente. Intr-un triunghi dreptunghic mediana referitoare la ipotenuza are ca masura jumatate din masura ipotenuzei.
Rombul este un paralelogram cu doua laturi congruente. Intr-un romb diagonalele sunt perpendiculare Intr-un romb diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor opuse. Este patrat rombul cu un unghi drept. Este patrat dreptunghiul cu doua laturi alaturate congr. Trapezul este patrulaterul convex cu doua laturi opuse paralele, iar celalalte neparalele.
SURSA 03
Doua puncte sunt concurente daca au un singur punct comun.
Doua drepte sunt paralele daca nu au nici un punct comun.
Doua drepte sunt oarecare (necoplanare) daca sunt situate in plane diferite si nu au nici un punct comun.
Semidreapta este multimea punctelor distincte de pe o dreapta situate de aceasi parte a unui punct fix numit origine.
Semidreaptele identice au toate punctele commune inclusive originea.
Semidreaptele identicepot fi scrise ambele deschise sau ambele inchise.
In notatiile pt. semidrepte tinem cont de (semidreptele deschise si [ semidreptele inchise.
Prima litera dupa paranteza reprezinta originea semidreptei.
A doua litera a notatiei indica directia in care este marginita semidreapta.
Semidreptele opuse sunt situate pe aceasi dreapta si au un singur punct comun , originea.
Segmentul de dreapta este portiunea de dreapta cuprinsa intre doua puncte distincteale dreptei.
Lungimea unui segment este un nr. pozitiv care ne arata de cate ori se cuprinde un alt segmentnumit unitate in segmental dat.
Doua segmente pot avea aceasi lungime sau lunigimi diferite.
Lungimile a doua segmente ne ajuta sa comparam doua segmente folosind aceasi unitate de masura.
Doua segmente sunt congruente daca au aceasi lungime, fiind masurate cu aceasi unitate de masura.
Mijlocul unui segment este un punct situate in interiorul segmentului care formeaza cu capetele segmentuuli dat, doua segmente congruente.
Semiplanul este portiunea dintr-un plan situata de aceasi parte a planului.
Semiplanul deschis nu contine punctele dreptei.
Semiplanul inchis contine si punctele dreptei.
Daca prin doua puncte distinct trece o singura dreapta, atunci ele sunt coliniare.
Daca prin 4 puncte putem duce exact 4 drepte, atunci 3 dintre ele sunt coliniare.
Daca prin 4 puncte distincte trec 6 drepte, atunci oricare ar fi 3 dintre ele sunt necoliniare.
4 puncte distincte doua cate doua necoliniare determina o dreapta sau 4 drepte sau 6 drepte.
Pt. a aduna/scadea lungimeaa doua segmentele masuram cu aceasi unitate de masura.
Unghiul este o figura goemetrica formata din doua semidrepte care au aceasi origine.
Cele doua semidrepte se numesc laturile unghiului.
Originea comuna se numeste varful unghiului.
Unghiul nul este format din doua semidrepte identic.
Unghiul alungit este format din doua semidrepte opuse.
|
Teoreme si definitii matematice ... Prin doua puncte dinstincte trece o singura dreapta, iar printr-un punct trec o infinitate de drepte. Segmentul este portiunea dintr-o drepta cuprinsa intre doua puncte. Lungimea unui segment este un numar pozitiv care arata de cateori se ...
Teoremele geometriei in spatiu ... 1.Teorema asemanarii triunghiurilor Raportul a doua segmente, masurate cu aceeiasi unitate d emasura,este raportul lungimilor lor 2. Teorema paralelelor echidistante Daca dreptele paralele d1, d2,...dn(n N, n>3) determina pe o ...
Carl Friedrich Gauss ... Nascut la 30 aprilie 1777 in localitatea Braunscweig, landul german Saxonia Inferioara, intr-o familie de oraseni destul de instariti, isi uimise dascalul primilor ani ai scolii primare prin rapiditatea neobisnuita de a rezolva mintal ...
Algebra - notiuni fundamentale ... Proportie. Proprietatea fundamentala a proportiei - proportia este o egalitate a doua rapoarte; - in orice proportieprodusul extremilor este egal cu produsul mezilor; Aflarea unui termen necunoscut al unei proportii - un extrem = ...
Cercul ... - se numeste cerc locul geometric al punctelor egal departate de un punct fix numit centru; - se numeste coarda un segment cu capetele pe cerc; - se numeste diametru, coarda care contine si centrul cercului (capetele diametrului se ...
Numarul Pi ... Ce e cu numarul Pi? Matematicienii noteaza raportul dintre circumferinta unui cerc si diametrul sau prin litera greceasca Pi, care reprezinta initiala cuvintelor din aceeasi limba “perimetros" (perimetru) si “periferia" ...
|
Toate drepturile transferate catre Starlight LTD, Amsterdam, Weesperstraat, Holland
